以下给出代数簇之间多项式映射的概念.
设k为域,u,v分别是km和kn中的非空子集,因为它们为有限集,故皆为代数簇.对于任意的fi=fi(x1,…,xm)∈k[x1,…,xm],i=1,…,n可定义映射
……
设f为v到w的任意映射,任取(a1,…,an)∈v,其对应的映射像为(f1(a1,…an),…,fm(a1,…an))∈fqm,而对于每一个fi来说,其可扩展为一个从fqn到fq的映射,记作fi.由命题3.1可知,fi为一个多项式函数,因而fi作为fi在代数簇v上的一个限制也为多项式函数,从而由多项式映射的定义可知,f构成了一个从v到fq多项式映射
……3】
陈冉收回笔，场上没有任何人说话，他自信的笑着说道，“尽管，我们似乎距离非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的解答还有很长一段距离，但我相信，继续这么做下去，或许用不了多久，这个数学难题就会解开，不是吗？”
依旧没有人说话，阳光懒洋洋的照在玻璃上。似乎下面的人都是沉默的屏息凝神，陈冉耸了耸肩膀，那张娃娃脸上带着自信的笑意，“大家都没有什么可说的吗？”
“陈，你知道你究竟在做什么吗？”
“我当然知道。”
看着站起身来的老者，他戴着毡帽，穿着风衣，看上去似乎有些滑稽的模样。
陈冉沉声说道，“我正在重新定义代数簇以及阿贝尔簇，法尔廷斯先生，您在这方面是顶尖的，您觉得如何？”
“我有一个问题。”
法尔廷斯沉默了许久，“陈，第四十五行，我想听你解释一下。”
“没有问题。”
陈冉微微颔首，然后拿着笔在黑板上写下一行算式，“就是这样，法尔廷斯先生，您还有什么疑惑吗？”
法尔廷斯看着数学公式，依旧沉默了许久的时间，“陈，在我这里，你不仅博士毕业，你已经是当代顶尖的数学家，你是我见过最具有天赋……不，我的意思是，你已经是可以与我比肩的数学家。我是说，你已经是全球最顶尖的数学家之一。”
这位傲慢的日耳曼人似乎对于陈冉心服口服，“我觉得这个博士毕业答辩没有进行下去的必要，不管他们怎么想，你确实已经足以担任任何学校的教授。”
“并且，还是最顶尖的教授，你在数学上的造诣让人叹为观止。”
“恭喜你，陈！”
法尔廷斯说完之后，坐了下去。
没有人说话，他们看着黑板上的一行行数学公式。低着头不知道正在琢磨着什么，陈青妍心中一紧，陈冉停下来之后，似乎只有一位教授站起身来说话。至于其他人，似乎没有人开始说话。难不成，今天陈冉不能博士毕业吗？
陈青妍的心脏不停的跳动着，为陈冉担忧。
她偏过头来，看着李明全神贯注的看向前方，这个时候，她确实不好意思打扰李明。
“那么……”威腾教授沉声说道，“诸位还有其他的问题吗？”
所有人你看看我，我看看你，都在摇着头没有说话。
陈冉不仅重新定义了代数簇和阿贝尔簇，甚至用非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联作为例子，这可是鼎鼎有名的霍奇猜想。尽管陈冉没有当场解开，但所有人都相信，陈冉是可以直接解开这个猜想的。
更何况，这上面包含了陈冉深刻的思想，说不定今天之后，就会有陈氏代数簇以及阿贝尔簇的出现。
这实在是太让人惊讶了。
不，这对于大多数人来说，实在是不可思议的事情。
“所以，诸位没有其他问题询问陈了吗？”
德利涅教授盯着黑板，还有一些内容，他还不是很清楚，需要再深入研究才行。
“那么，大家举手表决吧，陈究竟能不能通过这次的博士毕业答辩，尽管似乎陈没有答辩。但毫无疑问，我认为陈已经足够博士毕业，不是吗？”费夫曼教授轻笑一声，“或者是说，你们认为一位顶尖数学家甚至不能在普林斯顿大学毕业，这可不是开玩笑的哦。”
说着，费夫曼教授直接举起手。
大家你看看我，我看看你，整个教室的氛围很是沉闷。
突然有人举起手，陈青妍不知道发生了什么事情，她现在特别担心陈冉在无数双眼睛下不能毕业，会不会对陈冉造成什么心理阴影或者是打击之类的。
“很遗憾，我认为普林斯顿大学的毕业标准可不能参照陈，否则，所有人都休想毕业。”