整个教室里,唯一能够看懂陈冉写下公式的,恐怕只有杨副教授。原本杨副教授的脸还挺轻松的,越来越严肃。陈冉的公式并不复杂,但他写得很快,运用的是筛法。可是等陈冉写完黑板之后,杨副教授有点看不太懂了。
也是,数学猜想嘛,他一个副教授没有看懂也不奇怪。但前面没什么错误,这绝对不是陈冉一时兴起能够做到的程度。他研究这个问题也有很久的时间,差不多好几年了吧。陈冉写完的一整个黑板,他研究出来的,大概也只有半个黑板而已。
而陈冉推开黑板,又继续写下去。
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当q=3时,有322(2k-1)φ(y1)=2s(324)=254,即(2k-1)φ(y1)=6,则有2k-1=1,φ(y1)=6与2k-1=3,φ(y1)=2.当2k-1=1,φ(y1)=6时,有k=1,y1=7、9、14、18,结合y=qδy1与(q,y1)=1,有y=189、378,经验算y=189、378都不是方程(1)的解;当2k-1=3,φ(y1)=2时,有k=2,y1=3、4、6,结合y=qδy1与(q,y1)=1,有y=108,经验算y=108
当q=5时,由式(4)有100(2k-1)φ(y1)=2s(524)=2100,即有(2k-1)φ(y1)=2,则有2k-1=1,φ(y1)=2,进而k=1,y1=3、4、6,结合y=qδy1与(q,y1)=1,有y=375、500、750,即当k=1时,y=375、500、750
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当q=2时,由式(4)有26(2k-1)φ(y1)=2s(256)=260,即23(2k-1)φ(y1)=15,这是不可能的,无解;
当q≥3时,由式(4)有q6(q-1)(2k-1)φ(y1)=2s(q56)≤112q,即q5(q-1)(2k-1)φ(y1)≤112,这是不可能的,无解
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陈冉的速度继续加快,看得人眼花缭乱,很多地方,大家都看不懂。杨副教授在心中默默的计算着,陈冉两块黑板都写完了,开始写第三块黑板。这个时候,没有人能够看懂,陈冉依旧还在奋力的写着。所有人都你看看我,我看看你,不能知道应该如何应对。
陈德宏看着黑板上的数字,揉着眉心说道,“我突然感觉到了数学的困难程度好像超越了我的想象。”
“谁说不是呢。”杜子恒也是欲哭无泪,“我怎么觉得陈冉学的数学和我学习的数学不是一个数学?”
黄文舒直接趴在课桌上,“我觉得我要是能有陈冉一半厉害,大概就不用参加冬令营直接能够参加imo大赛了。”
下面的学生也议论得极为激烈——
“难怪他能够直接参加imo大赛,你们能看懂他写的啥吗?为什么上面的数字我全都认识,但他写完之后,我愣是没能看懂。”
“嗨,我也是没有看懂。”
“他用的是……筛法吧。”
“筛法?”
“拜托你们好歹也是参加数学冬令营的学生,难道不会做数论题吗?”
“会做啊,可是他真的用的是筛法吗?为什么和我用的筛法不是同一个筛法。”
“这个陈冉也太强了吧?”
“这是大仙啊!”
“陈冉已经位列仙班了吧。”
大家都在继续说着话,陈冉目不转睛的在黑板上写着东西,后面写的没有人能够看懂。杨副教授皱着眉头,心中似乎在思索着什么。
事实上陈冉写出来的公式,后面的部分,他也是有点看不懂的,不仅看不懂,甚至还有点疑惑这是可以写的吗?写出来之后,能怎么样呢?带着这样的疑惑,他将陈冉写出的公式在心中复盘。因为能力有限,后面的他确实算不出来,陈冉到底解没解开。
不过看陈冉的表情,他似乎还没有做完。
虽然不知道陈冉到底能不能解开,但杨副教授还是认真的看着陈冉在黑板上书写着。
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当m=1004=22251时,p1,…,p10等奇素数皆非m的因数,所以d1,…,d10等每个数都为2.当m=2310=235711时,p1,p2,p3,p4都是m的因数,则d1,d2,d3,d4都为1,而p5,p6,…,p14等素数皆非m的因数,则d5,d6,…,d14都为2
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当x=10000000时,有pn=p455=3137
当m=10000000时,有pn=p455=3137
因当m=10000000时,有pn=p455=3137
……
若a是m的hm数,b必是一非pk倍数之奇素数.则b0(modpk)是肯定的.假若任有一pi使得b≡m(modpi),(i=1,2,…,n其中之一).那么a=m-b就是pi的倍数,则与a是m的hm数相矛盾,所以只能是bm(modpk).故b也是一hm数.
在m的两奇素数和式中,除了pkpj的,其它两奇素数和式中的加数,都是m的hm数.